Mathematische Grundlagen: Vom Strahlensatz zum Proportionalzirkel

Im Folgenden wird die Funktionsweise von Proportionalzirkeln erläutert. Sie beruht auf dem 2. Strahlensatz.

Dieser besagt:

Werden zwei Strahlen, die einen gemeinsamen Anfangspunkt (Z) haben, von Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Strecken auf den Parallelen (blau) wie die entsprechenden Strecken auf den Strahlen (rot).

Es gilt also:

Längenverhältnis der blauen Strecken = Längenverhältnis der roten Strecken.   

In der Figur ist dies für den Sonderfall ZA = ZA' dargestellt, wie man es beim Proportionalzirkel verwendet.

Man sieht: Die blauen Strecken AA' und BB' haben, unabhängig vom Winkel zwischen den Strahlen, immer das gleiche Längenverhältnis ( ZA : ZB bzw. ZA' : ZB').

Stellt man sich nun die Strahlen als Linien auf den Schenkeln eines Proportionalzirkels vor, dann ergibt sich folgende Figur:

Hier gilt: ZA = ZA' und ZB = ZB'. AA' und BB' sind dann parallel. Auch hier erhält man also:

Grundlegend für den Proportionalzirkels ist nun:

Beispiel:

Gegeben: ZA, ZB, AA'
Gesucht: BB'

Lösung:

• Greife ZA mit dem Stechzirkel ab und suche A' auf dem anderen Schenkel.
• Greife ZB mit dem Stechzirkel ab und suche B' auf dem anderen Schenkel.
• Greife AA' mit dem Stechzirkel ab und öffne den Proportionalzirkel so weit, daß die Spitzen des Proportionalzirkels in A und A' passen.
• Greife die Strecke BB' mit dem Stechzirkel ab.

Wegweiser:

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