Rechnen mit dem Instrumentum Architecturae

Wir zeigen hier, wie die vier Grundrechenarten

Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

mit dem Proportionalzirkel von Balthasar Neumann ausgeführt werden können.

Addition

Aufgabe: Addiere 36 zu 79!
Lösung:

• Greife mit einem Stechzirkel den Wert 36 ab.
• Setze den Stechzirkel bei 79 an, so daß die andere Spitze nach rechts zeigt.
• Lies das Ergebnis bei der anderen Spitze des Stechzirkels an der Skala ab (115).

Subtraktion

Aufgabe: Subtrahiere 35 von 93!
Lösung:

• Greife mit einem Stechzirkel 35 ab.
• Setze den Stechzirkel bei 93 so an, daß die andere Spitze nach links zeigt.
• Lies das Ergebnis bei der anderen Spitze auf der Skala ab (58).

Aufgabe: 15 mal 3 = ?
 

Lösung:

Methode 1:

• Greife den Wert 15 mit einem Stechzirkel ab.
• Trage diesen nun dreimal hintereinander an.
• Lies das Ergebnis ab (45).

Methode 2: (Anwendung des Strahlensatzes)

Verzehnfache den Wert 3, um die Ablesegenauigkeit zu erhöhen.

• Diese Strecke von 30 Einheiten wird mit einem Stechzirkel abgegriffen.
• Öffne den Proportionalzirkel soweit, bis der Stechzirkel zwischen die beiden Werte 100 auf beiden Zirkelschenkel paßt.
• Greife die Strecke zwischen den Werten 150 mit dem Stechzirkel ab. So erhält man das Ergebnis 45. (150 entspricht dem Zehnfachen des Faktors 15)
   

Gegeben: Die 3 blauen Strecken 30, 150 und 100
Gesucht: Die rote Strecke (45).

Begründung:

150 : 100 = x : 30

x = 150 : 100 mal 30 = 45

Aufgabe: 36:5 = ?

Lösung:

Methode 1:

• Greife die 5 mit einem Stechzirkel ab.
• Trage nun 5 siebenmal von 36 aus nach links ab.
• Es bleibt eine Strecke von 1 Einheit übrig.
  Das Ergebnis ist also 7 1/5 = 7,2.

Methode 2: (Anwendung des Strahlensatzes)

• Verzehnfache die 5 aus Genauigkeitsgründen und nimm 50 in den Stechzirkel.
• Öffne den Proportionalzirkel nun so weit, bis diese Strecke von 50 Einheiten zwischen die beiden Punkten 100 auf den Zirkelschenkeln paßt.
• Greife 36 mit dem Stechzirkel ab.
• Suche zwei sich gegenüberliegende Punkte, die genau 36 Einheiten voneinander entfernt sind.
• Dies ist bei 72 der Fall.
  Teile 72 durch zehn, so erhält man das Ergebnis 7,2.
   

Gegeben: Die 3 blauen Strecken 36, 50 und 100
Zunächst gesucht: Die rote Srecke (72)

x :100 = 36:50.
x = 36 : 50 mal 100 = 72.
Die Strecke ist 10 mal so groß wie die gesuchte Zahl (7,2).

Weitere Berechnungen mit dem Proportionalzirkel

• Teilung beliebiger Geraden in gleiche Teile.
• Konstruktion von n-Ecken, die einem Kreis einbeschrieben sind.
• Konstruktion von flächengleichen, regulären Figuren.
• Konstruktion von volumengleichen, regulären Körpern.

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