Zu den Linien auf dem Proportionalzirkel
Bei den Linien auf dem Proportionalzirkel handelt es sich um Funktionsskalen. Diese sollen zuerst erläutert werden.
Funktionsskalen
Stellt man bei einer Funktion f zu den x-Werten x1, x2,
x3, x4,... die zugehörigen Funktionswerte
f(x1), f(x2), f(x3), f(x4),...
an einem Zahlenstrahl dar und schreibt an die gefundenen Punkte nicht die
Funktionswerte, sondern die x-Werte, so erhält man eine Funktionsskala.
Von Funktionsskalen zu den Linien auf dem Proportionalzirkel
Auf dem Proportionalzirkel sind symmetrisch zueinander auf den
beiden Schenkeln Funktionsskalen angebracht. Nimmt man die Strecke vom
Drehpunkt nach x1 in den Stechzirkel, so hat man also in Wirklichkeit
die Länge f(x1) im Stechzirkel.
Überträgt man diese Funktionsskala für f(x)=SQRT(x) auf die Zirkelschenkel, so erhält man die LINEA GEOMETRICA, mit deren Hilfe man zu einer gegebenen Strecke eine zweite konstruieren kann, die zu ihr z.B. im Verhältnis SQRT(1):SQRT(2), SQRT(2):SQRT(3), usw. steht.
Anwendung:
Sucht man zu einer gegebene Strecke eine zweite, die zu ihr das Verhältnis
SQRT(2):SQRT(3) hat, so geht man folgendermaßen vor:
1. Man öffne den Zirkel soweit, daß sich die Strecke zwischen
den Zirkelschenkeln bei 2 befindet.
2. Die gesuchte Strecke kann man nun mit einem Stechzirkel zwischen den
Punkten 3 abgreifen.
Natürlich lassen sich alle erdenklichen Skalen auf diese Weise auf die Linien eines Proportionalzirkels übertragen, wodurch sich eine Unzahl leichter und schwieriger Berechnungen auf das einfache Konstruieren mit dem Proportionalzirkel zurückführen läßt.
Wegweiser:
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