max-hammer.de Interaktive Materialien für die Didaktik der Algebra
Ergänzungen zur Homepage www.schulalgebra.de der Bayerischen Julius-Maximilians-Universität Würzburg
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gebrochen-rationale Funktionen
Einführung in die Differentialrechnung
natürliche Exponential- und Logarithmusfunktionen
Extremwertprobleme
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Standard-Extremwertaufgabe
Bei Extremwertaufgaben geht es um das Aufstellen einer Zielfunktion, die die zu berechnende Länge, Fläche oder Ähnliches in Abhängigkeit einer Variablen in einem bestimmten Intervall beschreibt. Von dieser Funktion ist dann das Maximum oder Minimum zu bestimmen.
Aufgabe:
1) In die Fläche zwischen x-Achse und Schaubild soll iin dem Intervall [ 0 ; 12 ] ein Rechteck einbeschrieben werden. Probieren Sie zunächst mit Hilfe des Schiebereglers, den maximalen Wert für A(u) herauszufinden. Für welches u ist A(u) maximal?
2) Stellen Sie nun die Zielfunktion A(u) auf und berechnen Sie den Wert von u, so dass A(u) maximal wird. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis, indem Sie die Ableitung Ihrer Zielfunktion als "A'(x)=..." in die Eingabezeile eingeben und mit dem Befehl "Nullstelle[A', 0, 6]" das Maximum für u berechnen. Nach einem Klick mit der rechten Maustaste auf die Nullstelle wählen Sie "Eigenschaften" und setzen dann im Menü bei "Beschriftung anzeigen" einen Haken und wählen im dazugehörigen Feld "Wert" aus. Nun wird die Nullstelle angezeigt.
3) Führen Sie mit Hilfe des Schiebers eine Randwertbetrachtung für dieses Extremwertproblem durch. Warum ist das wichtig und wie können Sie diese Betrachtung mathematisch korrekt aufschreiben?
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