max-hammer.de Interaktive Materialien für die Didaktik der Algebra
Ergänzungen zur Homepage www.schulalgebra.de der Bayerischen Julius-Maximilians-Universität Würzburg
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JgSt. 8
JgSt. 9
JgSt. 10
trigonometrische Funktionen
Exponentialfunktionen
Potenzfunktionen
ganzrationale Funktionen
JgSt. 11 / 12
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Jahrgangsstufe 10
In Jahrgangsstufe 10 können die Schüler komplexe Zusammenhänge bereits mathematisch erfassen und somit auch modellieren. Hier wird nun das in den Jahrgangsstufen 8 und 9 erworbene Wissen über die Funktionen vertieft und ständig erweitert. Vor allem für die naturwissenschaftlichen Fächer gewinnen funktionale Zusammenhänge immer mehr an Bedeutung. Außerdem lernen die Schüler wieder neue Funktionstypen kennen, nämlich ganzrationale Funktionen, in die sich dann auch lineare und quadratische Funktionen einreihen lassen, Exponentialfunktionen und trigonometrische Funktionen.
Im Zuge der trigonometrischen Formen wird nochmals der Einfluss verschiedener Parameter im Funktionsterm auf den Graph untersucht, und ein neues charakteristisches Merkmal, die Periodizität, eingeführt. Auch hier ist die Anwendung des Computers als Hilfsmittel zur graphischen Darstellung ausdrücklich im Lehrplan vorgesehen und wünschenswert.
Vor allem im Bereich der Exponentialfunktionen, deren charakteristische Eigenschaften zunächst im Vordergrund stehen, lassen sich Anwendungsaufgaben aus allen Bereichen finden. Hier ist die besondere Bedeutung von Wachstums- und Zerfallsprozessen zu vermitteln und die Schüler im Umgang mit diesen vertraut zu machen.
Als Erweiterung der linearen und quadratischen Funktionen treten nun die ganzrationalen Funktionen in den Vordergrund, in die die linearen und quadratischen Funktionen als ganzrationale Funktionen vom Grad 1 und Grad 2 integriert sind. Die Schüler lernen, anhand des Funktionsterms Aussagen über das Aussehen der entsprechenden Graphen zu machen und mit Hilfe einiger charakteristischer Merkmale den Verlauf der Funktion zu skizzieren. In Erinnerung an den Einfluss von Koeffizienten auf quadratische und trigonometrische Funktionen soll dieser nun auf alle bisher bekannten Funktionsarten transferiert werden. Dazu gehören die bisher bekannte Verschiebung und Streckung, neu hinzu kommt die Symmetrie.