LEHRSTUHL FÜR DIDAKTIK
DER MATHEMATIK
DIDAKTIK DER ALGEBRA

Verknüpfungen

Unter algebraischen Gesichtspunkten spielen bei den Zahlbereichen ihre Verknüpfungen die entscheidende Rolle. Durch sie wird zwei Zahlen jeweils eine bestimmte Zahl dieses Bereichs zugeordnet.

Der Begriff der Verknüpfung ist geeignet, innerhalb eines Zahlbereichs Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Rechenoperationen zu erkennen. Andererseits kann man mit ihm auch Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen verschiedenen Zahlbereichen deutlich machen.

Das Betrachten von Verknüpfungen fördert also das Erkennen von Zusammenhängen.

Vergleich der Verknüpfungen eines Zahlbereichs


Betrachtet man z.B. in der 5. Jahrgangsstufe die Rechenoperationen in der Menge der natürlichen Zahlen als Verknüpfungen, so erkennt man Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Rechenoperationen.
(Übersicht 1)

Vergleich der Verknüpfungen zweier Zahlbereiche


Vergleicht man z.B. in der 7. Jahrgangsstufe die Rechenoperationen der neu gewonnenen rationalen Zahlen mit denen der natürlichen Zahlen, so erkennt man wiederum Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
(Übersicht 2)

Entdecken und Erfinden neuer Verknüpfungen


In der 5. Jahrgangsstufe können die Lernenden das Potenzieren als neue Verknüpfung entdecken. Es ist im Unterricht aber auch reizvoll und fördert die Kreativität, wenn man die Schüler auch einmal neue Verknüpfungen erfinden und erforschen lässt, z.B. a&b = a+ab+b.
Auch in anderen Bereichen der Mathematik können die Schüler im Laufe der Schulzeit Verknüpfungen entdecken: Addieren, Multiplizieren und Verketten von Funktionen; Verketten von Abbildungen in der Geometrie.


Darstellung durch ein Diagramm

a*b = c