Umwelterschließung mit Funktionen

Bezieht man diese Anwendungsbereiche von Mathematik in den Mathematikunterricht ein, dann kann er einen Beitrag zur Umwelterschließung leisten.

Die Erarbeitung eines Phänomens der Umwelt geschieht in der Regel schrittweise:

Beobachten eines Phänomens

Für funktionales Denken ist das Entdecken von Zusammenhängen grundlegend. Dies setzt eine bestimmte Sicht voraus. Größen werden nicht isoliert betrachtet, sondern man beobachtet, wie sich Änderungen einer Größe auf andere auswirken.

Beispiel:
Ein Trog mit dreieckigem Querschnitt wird mit Wasser gefüllt. Beim Einfüllen des Wassers steigt der Wasserspiegel. Wie hängt das Volumen des Wassers von der Höhe des Wasserspiegels ab?

Beschreiben des Phänomens

Drückt man die beobachtete Beziehung als Funktion aus, so erhält man eine mathematische Modellbildung des Phänomens. Mit ihr sind in der Regel Annahmen über diese Funktion verbunden.

Beispiel:
Wir haben beobachtet, dass das Volumen V des Wassers von der Höhe h des Wasserstandes abhängt. Wir nehmen eine Funktion an, die der Höhe h das Volumen zuordnet.

Erklären des Phänomens

Ist die Modellbildung angemessen, so lässt sich das beobachtete Phänomen erklären.

Ist also z.B. eine Funktionsgleichung hergeleitet worden, so liefert die Herleitung eine Begründung für die Beziehung und damit auch eine Erklärung des Phänomens.

Erkenntnisgewinn

Mit Hilfe der Funktion lassen sich nun Folgerungen ziehen, die zu neuer Erkenntnis führen, die sich häufig auch praktisch nutzen lässt.

So sind z. B Voraussagen möglich, welche Ergebnisse in bestimmten Situationen zu erwarten sind.

Mit Hilfe der Funktion ist es technisch möglich, das Volumen über die Höhe zu bestimmen.

Kritische Überprüfung der Modellbildung

Eine kritische Überprüfung der Modellbildung führt unter Umständen zu notwendigen Revisionen.

Es kann z. B. notwendig sein, den Definitionsbereich der Funktion einzuschränken.