Lernen des Funktionsbegriffs durch Erweiterung
Zunächst wird man auch beim Lehren des Funktionsbegriffs ein
Lernen durch Erweiterung planen. Bedenkt man etwa, wie sich parallel
zu den Termen auch die Funktionstypen über die einzelnen Jahrgangsstufen
entwickeln können, dann sieht man eine ständige Erweiterung
des Bereichs der betrachteten Funktionen. Die wichtigsten Grenzüberschreitungen
sind:
Von den proportionalen zu den linearen Funktionen
- Nachdem die proportionalen Funktionen für Bruchzahlen in der 7. Jahrgangsstufe behandelt wurden, werden sie nun in der 8. Jahrgangsstufe für rationale Zahlen betrachtet. Dabei werden sie als Sonderfall der linearen Funktion erkannt.
Von den linearen zu den quadratischen Funktionen
- In der 9. Jahrgangsstufe erlernen die Schülerinnen und Schüler nach dem Quadrieren die quadratischen Funktionen kennen.
Von den quadratischen Funktionen zu den Potenzfunktionen
- Nach der Erweiterung des Potenzbegriffs in der 10. Jahrgangsstufe werden Potenzfunktionen erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass unter diesen Begriff Funktionen mit ganz unterschiedlichen Graphen fallen.
Von den Potenzfunktionen zu den Exponentialfunktionen
- Bei einer Exponentialfunktion steht die Variable im Exponenten. Die anschaulich behandelte stetige Fortsetzung der zunächst nur für rationale x definierten Funktion führt auf Potenzen mit reellen Exponenten.
Von den Exponentialfunktionen zu den trigonometrischen Funktionen
- Betrachtet man den Funktionsbegriff als Leitbegriff, so bietet es sich an, auch die Trigonometrie von den Funktionen her zu behandeln.