Modellbildung mit Funktionen

Nicht nur innerhalb der Mathematik nimmt der Funktionsbegriff eine zentrale Stellung ein. Er stellt auch in den Anwendungen einen der fruchtbarsten Begriffe der Mathematik dar.

Dabei lässt sich in der historischen Entwicklung eine Wechselwirkung beobachten. Wesentliche Impulse in der Entwicklung des Begriffs sind Anwendungen zu verdanken.

Umgekehrt hat z.B. der Funktionsbegriff wesentlich dazu beigetragen, in den Anwendungsgebieten Grundlagen zu klären.

Modellbildung in Anwendungsbereichen der Mathematik

In den Anwendungsbereichen der Mathematik wird der Funktionsbegriff zur Modellbildung verwendet.

Wird eine Abhängigkeit zwischen Größen vermutet, dann sucht man eine Funktion, die den Gegebenheiten möglichst gut entspricht. Dabei muss man sich dessen bewusst sein, dass es sich immer nur um einen Anpassungsprozess handelt. Die Frage, ob der Wirklichkeit bestimmte Funktionen zugrunde liegen, lässt sich nicht beantworten. Man kann nur feststellen, dass sich die Wirklichkeit durch bestimmte Funktionen angemessen beschreiben lässt.

Modellbildung im Mathematikunterricht

Diese Sichtweise hat natürlich auch für den Mathematikunterricht grundlegende Bedeutung. In vielen Sachbereichen werden Funktionen zwischen Größen betrachtet. Den Schülern sollte dabei bewusst sein, dass die Annahme eines bestimmten funktionalen Zusammenhangs eine Modellbildung darstellt.

Häufig wird ein bestimmter funktionaler Zusammenhang sogar bewusst gesetzt. So stellen Ware-Preis-Funktionen keine "Naturgesetze" dar, sondern ergeben sich aus Entscheidungen der Händler, die damit natürlich auch auf den Einkaufspreis und die Nachfrage reagieren.

Umwelterschließung mit Funktionen

Funktionen dienen in vielen Wissenschaften und in der Technik zur Beschreibung von Zusammenhängen. In diesen unterschiedlichen Wissensbereichen wird jeweils das Augenmerk auf bestimmte Zusammenhänge gerichtet. Sie alle leisten einen Beitrag zum Verstehen von Phänomenen unserer Umwelt. Bezieht man diese Anwendungsbereiche von Mathematik in den Mathematikunterricht ein, dann kann er einen Beitrag zur Umwelterschließung leisten.