Spezialisierung

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Spezialfall: Gleichschenklige - rechtwinklige Dreiecke

bild59a.gif (7791 Byte) Wenden wir den Satz des Pythagoras an, so gilt:

c2 = a2 + a2 = 2a2

c = sqrt2 · a2

Diese Beziehung gilt für jedes gleichschenklig - rechtwinkliges Dreieck.

Wegen der Irrationalität von sqrt2 kann kein gleichschenklig - rechtwinkliges Dreieck ganzzahlige Seiten besitzen.

 

Weitere Möglichkeit der Spezialisierung:

Pythagoreische Zahlentripel

Rechtwinklige Dreiecke, deren Seitenmaßzahlen natürliche Zahlen sind, werden oft auch "pythagoreische Dreiecke" genannt. Sind a, b, c die Seiten eines solchen, so bezeichnet man (a, b, c) als ein "pythagoreisches Zahlentripel". Nach dem Pythagorassatz und seiner Umkehrung ist also ein Tripel (a, b, c) mit a, b, c aus IN genau dann ein "pythagoreisches Zahlentripel", wenn a2 + b2 = c2 gilt. 

 

Einleitung

Sätze

Satz des Pythagoras Höhensatz Kathetensatz

Beweise

Arithmeti- scher Beweis Zerle- gungs- beweis Ergänzungs- beweis Ähnlich- keits- beweis Sche- rungs- beweis Beweis des Höhensatzes Beweis des Kathetensatzes

Zusammen- hänge

Vom Satz des Pythagoras zum Kathetensatz Vom Satz des Pythagoras zum Höhensatz Vom Höhensatz zum Kathetensatz Vom Höhensatz zum Satz des Pythagoras Vom Kathetensatz zum Höhensatz Vom Kathetensatz zum Satz des Pythagoras
Umkehrungen Umkehrung Satz des Pythagoras Umkehrung Höhensatz Umkehrung Kathetensatz

Prinzipien

Spezialisierung Verallgemeinerung Analogie  

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