arithmetischer beweis fuer den satz des pythagoras

Mit Hilfe der vorliegenden Figur beweisen wir durch algebraische Umformungen den Satz des Pythagoras. Zunächst setzen wir den Flächeninhalt des Quadrats c² mit der Summe der Flächeinhalte der eingepassten Figuren gleich.

Folgende Figuren passen wir in das Quadrat mit den Seiten c ein:

Vier kongruente rechtwinklige Dreiecke deren Hypotenusen jeweils den Seiten c des Quadrats entsprechen und deren Katheten mit b und a gekennzeichnet sind. Der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks läßt sich als A_{_Dreieck}=ab/2 schreiben. Der noch freie Platz wird mit einem Quadrat der Seiten a-b besetzt (siehe Figur), dessen Flächeninhalt A_{_(a-b)2}=(a-b)^² ist.

(Ist diese Anordnung so möglich? Klick hier)

Der Flächeninhalt des Quadrats mit den Seiten c ist gleich der Summe der Flächeninhalte der eingesetzten Figuren und lautet:

A_{_c2} = 4·A_{_Dreieck} + A_{_(a-b)2}

c^² = 4·ab/2 + (a-b)^² = 2ab +a^²-2ab+b^² = a^²+b^²

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	Einleitung
Sätze	Satz des Pythagoras						Höhensatz		Kathetensatz
Beweise	Arithmeti- scher Beweis	Zerle- gungs- beweis	Ergänzungs- beweis		Ähnlich- keits- beweis	Sche- rungs- beweis	Beweis des Höhensatzes		Beweis des Kathetensatzes
Zusammen- hänge	Vom Satz des Pythagoras zum Kathetensatz			Vom Satz des Pythagoras zum Höhensatz			Vom Höhensatz zum Kathetensatz	Vom Höhensatz zum Satz des Pythagoras	Vom Kathetensatz zum Höhensatz	Vom Kathetensatz zum Satz des Pythagoras
Umkehrungen	Umkehrung Satz des Pythagoras						Umkehrung Höhensatz		Umkehrung Kathetensatz
Prinzipien	Spezialisierung		Verallgemeinerung		Analogie