Sätze
In mathematischen Theorien werden wichtige Einsichten als Sätze formuliert und bewiesen. In der
Schulalgebra werden elementare Eigenschaften von Zahlen und Funktionen erarbeitet. Im Vordergrund
stehen dabei Eigenschaften, die sich durch Gleichungen
ausdrücken lassen. Auch in der Schulalgebra verdienen es einige Sachverhalte, als Sätze hervorgehoben zu werden. Dafür einige
Beispiele:
Formeln
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Satz: Für alle reellen Zahlen a,b gelten die binomischen Formeln:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a - b)2 = a2 - 2ab + b2;
(a + b)(a - b) = a2 - b2
Funktionseigenschaften
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Satz: Die quadratische Funktion mit f(x) = ax2, a
0, ist gerade, d.h. für alle x gilt f(-x) = f(x). Das zeigt sich daran, dass ihr Graph symmetrisch zur y-Achse ist.
Existenzsätze
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Satz: Die quadratische Gleichung x2 + px + q = 0 ist genau dann reell lösbar, wenn p2 - 4q
0. Das erkennt man aus der Lösungsformel, denn genau dann ist die Wurzel reell.