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Der Faden, den wir zum Zeichnen verwenden und der das Dreieck beschreibt hat eine feste Länge L, die sich wie folgt aus den oben genannten Strecken zusammensetzt:

Merken wir uns diese erste Gleichung; wir werden sie später noch benötigen.

Formt man diese Gleichung etwas um, so erhält man:

Damit hat man die erste Ellipsengleichung schon erhalten.