Würde man die Länge einer Kurve mithilfe der schmalen Rechtecksseiten also den dxīs approximieren, so erhielte man für jede Kurvenlänge von 0 bis a die gleiche Kurvenlänge nämlich a. Die dx berücksichtigen nämlich nicht die Steigung der Kurve und der Fehler wird auch nicht kleiner, wenn man die Rechtecksseiten kleiner macht.

Die Zylindermantelflächen approximieren die Oberfläche eines Rotationskörpers nur schlecht, da hier nicht auf die Krümmung der Oberfläche Rücksicht genommen wird.
Die Oberfläche muss also durch andere, sich besser anpassende und einfach zu berechnende Rotationskörper angenähert werden.

Welche Körper könnten das sein?