Formeln
Aus der Sicht der Algebra sind Formeln Gleichungen mit mehreren Variablen, die in der Regel für Größen stehen. Als Sachbereiche für Formeln bieten sich geometrische Berechnungen (Umfänge, Flächeninhalte zusammengesetzter Flächen), einfache physikalische oder wirtschaftliche Zusammenhänge an.
Formeln haben wichtige Funktionen.
Formel als Träger einer Idee
Jede der Formeln
für den Flächeninhalt A eines Dreiecks mit Grundseite g und Höhe h drückt eine bestimmte geometrische Einsicht aus, wie die Zeichnungen deutlich machen.
Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, Formeln selbst zu finden (WERTHEIMER 1957).
Vermittlung von Erkenntnis
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Erstellt mit Cinderella
Aus der Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks kann man entnehmen, dass alle Dreiecke mit der gleichen Grundlinie und der gleichen Höhe gleichen Flächeninhalt haben. So gewinnt man geometrische Erkenntnis aus einer algebraischen Formulierung.
Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, Formeln zu interpretieren
(VOLLRATH 1999).
Werkzeug zum Lösen von Sachaufgaben
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Kennt man eine Formel für den Zusammenhang zwischen Größen, so kann man eine unbekannte Größe aus bekannten bestimmen. Dafür gibt es zwei Wege (Beispiel):
- Man löst die Formel nach der unbekannten Größe auf und setzt dann ein.
- Man setzt die bekannten Größen ein und löst dann nach der unbekannten Größe auf.
Der erste Weg ist der elegantere, der zweite der weniger anspruchsvolle.
Die Schüler sollen lernen, Sachaufgaben mit Formeln zu lösen.