Definitionen

• Unter einem Großkreis einer Kugel versteht man einen Kreis auf der Kugel, dessen Ebene den Kugelmittelpunkt enthält.
• Unter einem Kleinkreis einer Kugel versteht man einen Kreis auf der Kugel, dessen Ebene den Kugelmittelpunkt nicht enthält.
• Zwei Punkte auf einer Kugel heißen Gegenpunkte, wenn die Verbindungsstrecke den Kugelmittelpunkt enthält.
• Verbindet man drei paarweise voneinander verschiedene Punkte auf einer Kugel, die nicht in einer Ebene liegen, jeweils durch einen Großkreisbogen, so erhält man ein Kugeldreieck.
• Kugeldreiecke, deren sämtliche Seitenlängen und Winkel kleiner als 180° sind, heißen Eulersche Dreiecke.

Sätze (die wir hier aber nicht beweisen! Siehe etwa Bigalke, H.-G., Kugelgeometrie, Frankfurt 1984)

• Die kürzeste Verbindung zwischen zwei verschiedenen Punkten auf einer Kugel, die nicht Gegenpunkte sind, ist der kürzere der beiden Großkreisbögen zwischen A und B.
• In einem Kugeldreieck ABC ist die Summe zweier Seiten größer als die dritte Seite.
• In einem Kugeldreieck ABC mit den Seiten a, b und c gilt: 0° < a + b + c < 360°.
  (Satz über die Seitensumme in einem Kugeldreieck)
• Im Kugeldreieck liegen gleich großen Seiten gleich große Winkel gegenüber und umgekehrt.
• Im Kugeldreieck liegt dem größeren Winkel die größere Seite gegenüber und umgekehrt.
• In einem Kugeldreieck ABC mit den Winkeln a, b und g gilt:
  180° < a + b + g < 540°. (Satz über die Winkelsumme in einem Kugeldreieck)
• Ein Kugeldreieck ABC ist eindeutig bestimmt durch:
  - drei Seiten
  - drei Winkel
  - zwei Seiten und den Zwischenwinkel
  - eine Seite und die anliegenden Winkel.
  (Kongruenzsatz)