Die Klothoide als Verbindungselement von Gerade und Kreisbogen

Das folgende Geogebra-Applet veranschaulicht, nach welchem Prinzip im Straßenbau gerade Streckenabschnitte in kreisförmige Kurven überführt werden. Dies geschieht mit Hilfe eines Klothoidenbogens, dessen Krümmung am Anschlusspunkt zur Geraden den Wert 0 und am Anschlusspunkt zum Kreisbogen den Wert 1/r annimmt. Da das Bildungsgesetz der Klothoide

lautet (r = Radius des Kreisbogens, A = Klothoidenparameter, L = Länge des Klothoidenbogens), lässt sich aus zwei Randwerten jeweils der dritte bestimmen.

Dieses Applet bietet allerdings nicht die freie Variation aller drei Parameter: Über den oberen Schieberegler lässt sich die gesamte Konstruktion strecken, wodurch alle Parameter variiert werden, aber das Bildungsgesetz erfüllt bleibt. Mit Hilfe des unteren Schiebereglers lässt sich für eine feste Klothoide (A = const.) die Länge des Klothoidenbogens variieren. Dies resultiert in einer Ab-/Zunahme des Kurvenradius. Der Klothoidenbogen samt zugehörigen Parametern sowie der Schmiegkreis im Übergangspunkt zur Kurve lassen sich durch zwei Kontrollkästchen einblenden.

R.Keil, Erstellt mit GeoGebra