Kategorie: Humenberger H.

Humenberger, H. 
Wie können die komplexen Zahlen in die Mathematik gekommen sein? -Gleichungen dritten Grades und die Cardano-Formel 
In diesem Aufsatz wird der Bogen gespannt von geometrischen Veranschaulichungen algebraischer Zusammenhänge, die bei der Lösung der allgemeinen kubischen Gleichung eine Rolle gespielt haben könnten, bis hin zur spannenden Geschichte der Entdeckung der Lösungen dieser Gleichungen (16. Jhdt.). In diesem Zusammenhang kamen ja die komplexen Zahlen erstmals in die Mathematik herein, sie blieben aber noch sehr lange Zeit obskure Objekte. Die meisten Mathematiker dieser Zeit und auch noch viel später haben die komplexen Zahlen als absurd abgetan, es ist ein großes Verdienst von R. Bombelli und G. Cardano, Ausdrücke der Form mit a > 0 nicht gleich verdammt, sondern sie zugelassen und mit ihnen gerechnet zu haben.

Humenberger, H. 
Riemengetriebe mit Zylindern und Kegeln 
Riemengetriebe sind zwar heutzutage nicht mehr so wichtig wie früher, aber es gibt sie immer noch. Im ersten Teil des Aufsatzes wird eine Möglichkeit vorgestellt, wie man im Unterricht eine Formel für die Riemenlänge erarbeiten kann. Die nächsten beiden Abschnitte beziehen sich auf zwei kongruente Kegel (einer auf die Spitze gestellt), die man sich als „Getriebe“ z. B. mit einem parallel zur Grundfläche verlaufenden Gummiband vorstellen kann (in der Realität technischer Anwendungen so nicht realisiert!). Im zweiten Abschnitt wird der Frage nachgegangen, ob das Gummiband dabei immer gleich lang ist und im dritten wird eine funktional-dynamische Betrachtung angestellt. Im Anhang befindet sich noch ein Arbeitsblatt von OStR Jan Hendrik Müller für eine Klasse 11 zu diesem Thema, das selbständiges, projektartiges Arbeiten voraussetzt.

Humenberger, H. 
CAS und Näherungsberechnungen bei Aufwölbungsformen von Brücken – 7 Modelle 
In diesem Aufsatz geht es darum, dass Schülerinnen und Schüler in ihrem Repertoire an ungefähr passenden Kurven „`kramen“‚, elementare Charakteristika dieser Kurven kennen und verwerten und mit CAS die entsprechenden Gleichungen lösen um mit den Brückenwölbungen umzugehen. Verständige Handhabung der involvierten Funktionen und angemessene Vorstellungen über den jeweiligen Verlauf des zugehörigen Graphen (Kurve) stehen dabei im Vordergrund, nicht aber der Aufbau von Wissen über Brückenwölbungen.

Humenberger, H. 
Dreisatz einmal anders: Aufgaben mit überflüssigen bzw. fehlenden Angaben 
Der häufigste Aufgabentyp im Mathematikunterricht ist wohl jener, bei dem ausgehend von einer gerade passenden Angabemenge nach einem (oder mehreren) Zielwert(en) gefragt wird. Passend meint hier, dass die jeweilige Angabemenge keine Angabe zu wenig oder zu viel enthält: alle benötigten Daten werden angegeben und alle angegebenen Daten werden benötigt! Wenn die Mathematik-Aufgaben viele Unterrichtsjahre lang ausschließlich vom beschriebenen Typ sind, werden die Schülerinnen und Schüler darauf derart konditioniert, dass sie diese oft mit Mathematik gleichsetzen, was schade wäre (ist?) – ein völlig falsches Bild von Mathematik: Wir alle wissen, dass sich Aufgaben, zu deren Lösung Mathematik etwas beitragen kann, in der Realität i. A. anders stellen.

Humenberger, H. 
Das „BENFORD-Gesetz“ – warum ist die Eins als führende Ziffer von Zahlen bevorzugt? 
Viele Leute beginnen einen Roman zu lesen, hören aber vor dem Ende wieder auf, weil sie keine Zeit mehr haben, es ihnen zu langweilig wird oder sie den Mörder bereits aus dem Fernsehen kennen. Wenn viele die Lektüre unfertig unterbrechen, ist es klar, dass der Anfang von Büchern abgenützter sein kann als der Schluss. Der Physiker Frank Benford beobachtete 1938, dass auch Logarithmentafeln in Bibliotheken auf den ersten Seiten viel dreckiger und abgegriffener sind als auf den hinteren. Wer aber „liest“ schon in Logarithmentafeln wie in einem Roman – beginnend von der ersten Seite? Die einzige Erklärung, die es dafür gibt, ist, dass der Logarithmus von Zahlen mit niedrigen Anfangsziffern häufiger gesucht wurde als von Zahlen mit hohen Anfangsziffern! Aber warum? – Und warum nicht nur bei Logarithmen, sondern bei vielen empirischen Daten?

Humenberger, H. 
Längen- und Winkelmessungen bei der Höhenbestimmung von Türmen. Optimierung und Fehlerbetrachtung 
An einem besonders ausführlich dargestellten Beispiel wird gezeigt, wie zwei Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik – Fehlerbetrachtungen und Optimieren – verbunden werden können, wodurch einer dritten Fundamentalen Idee – dem Vernetzen – Genüge getan wird. Des Weiteren wird verdeutlicht, wie durchaus traditionelle Inhalte in „numerisches Gewand“ gekleidet und dadurch der Grad der Anwendungsorientierung erhöht werden kann.