Welche Vierecke haben einen Umkreis, welche einen Inkreis und welche haben beides?
Der Antwort dieser Frage kann man sich auf unterschiedlichen Wegen nähern.
Ausgehend von Dreiecken lassen sich zunächst Vierecke mit Umkreis und Vierecke mit Inkreis konstruieren.
Im folgenden Fenster sollen ein Viereck mit Umkreis konstruiert und dessen Eigenschaften erforscht werden,
wobei wie folgt vorgegangen werden kann:
1. Konstruktion eines Dreiecks und dessen Umkreis
2. Ergänzung des Dreiecks zu einem Viereck. Wann hat dieses einen Umkreis?
Welche Eigenschaften haben solche Vierecke?
(Bei Problemen kann das Applet auch
hier aufgerufen werden)
Analog sollen ein Viereck mit Inkreis konstruiert und dessen Eigenschaften erkundet werden.
1. Konstruktion eines Dreiecks und dessen Inkreis
2. Ergänzung des Dreiecks zu einem Viereck. Wann hat dieses einen Inkreis?
Welche Eigenschaften haben solche Vierecke?
(Bei Problemen kann das Applet auch
hier aufgerufen werden)
Die Charakterisierung von Vierecken erfolgt nun ausgehend von Tangenten- und Sehnenvierecken sowie deren
Eigenschaften, insbesondere die Suche nach bestimmten Viereckstypen. Beispielsweise kann ein Tangentenviereck
konstruiert werden, dann kann überlegt oder experimentell herausgefunden werden, wann dieses auch einen
Umkreis hat.
Die Punkte A, B und C lassen sich frei bewegen, die
Länge c kann per Schieberegler
geändert werden. MI bezeichnet den Inkreismittelpunkt,
MU den Mittelpunkt des Umkreises.
Das Kontrollkästchen aktiviert die Anzeige von Winkeln.
(Bei Problemen kann das Applet auch
hier aufgerufen werden)
Die Beantwortung von Fragen nach In- und Umkreis kann aber auch von speziellen Vierecken ausgehen, die dann
im Rahmen einer experimentellen Phase untersucht werden. Beispielsweise kann die Frage, wann Drachen einen
Umkreis haben mit einer DGS erkundet werden.
Die Punkte A, B und C lassen sich frei bewegen,
MI bezeichnet den Inkreismittelpunkt,
MU den Mittelpunkt des Umkreises.
Das Kontrollkästchen aktiviert die Anzeige von Winkeln.
(Bei Problemen kann das Applet auch
hier aufgerufen werden)
Ebenso kann die Frage angegangen werden, welche symmetrischen Trapeze einen Inkreis haben:
Die Punkte A und B lassen sich frei bewegen,
MI bezeichnet den Inkreismittelpunkt,
MU den Mittelpunkt des Umkreises. Das Kontrollkästchen
blendet die Werte der Längen a, b, c und d ein.
(Bei Problemen kann das Applet auch
hier aufgerufen werden)
Die erhaltenen Ergebnisse lassen sich in einem „Haus der Vierecke” zusammenfassen.
Eine mögliche Struktur kann so aussehen:
Die Vierecke sind dynamisch und erhalten dabei ihre Eigenschaften.
Blaue Punkte lassen sich frei bewegen,
grüne Punkte sind verschiebbar, aber an Objekte gebunden.
(Bei Problemen kann das Applet auch
hier aufgerufen werden)