Gethsemanekirche
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[bearbeiten] Allgemeines
Die bereits 1988 entworfene Gethsemanekirche in Würzburg-Heuchelhof wurde aus finanziellen Gründen erst 2001 fertiggestellt. An dieser modernen evangelischen Kirche ist die runde Form besonders auffällig. Es gibt aber noch andere architektonisch und mathematisch interessante Aspekte wie z.B. ihren Turm.
Das Bauwerk ist an der Kreuzung Heuchelhofstraße-Straßburger Ring am Rande einer großen Grünfläche zu finden.GoogleMaps
[bearbeiten] Namensgebung
Gethsemane - auf den ersten Blick ein ungewöhnliches Wort. Es ist der Name eines Gartens bei Jerusalem. Derjenige Garten, den Jesus nach dem Passahmahl, am Abend vor seiner Kreuzigung, mit seinen Jüngern zum Gebet aufsuchte und der zum Schauplatz des Verrats wurde. Die Kirche im Grünen mit dem Namen eines Gartens soll ein Ort der Erholung sein am Rande eines sonst so dicht bebauten Stadtteils.
[bearbeiten] Architektonische Idee
Als Grundidee dieses Kirchenbaus dient die geometrische Mitte als verweisendes Zeichen auf die geistige Mitte dessen, was Christsein beinhaltet. Hierfür wurden räumliche Gestaltung, Lichtführung und Materialauswahl sowie Detailausbildung als architektonische Mittel verwendet.
[bearbeiten] Räumliche Gestaltung
Der Kirchenraum als bestimmender Teil der gesamten Anlage ist als Zentralraum gestaltet, alle seine Bauteile sind zielgerichtet auf den Mittelpunkt des Geschehens im Gottesdienst. Der Altar steht im geometrischen Mittelpunkt sowohl des Grundrisses als auch der Höhenentwicklung und auch die Bänke sind kreisbogenförmig um ihn angeordnet. Die Stützen welche das Dach tragen definieren einen inneren Ring, um den ein Umgang herum führt. Die kresiförmig ausgebildeten Außenwände bilden eine vom Dach abgelöste Schale, die mit ihrer Mächtigkeit äußere Störungen fernhält und zur Konzentration auf das Geschehen im Inneren verhilft. Der Bodenbelag wird kreuzförmig von den betonten Hauptachsen entsprechend der Himmelsrichtungen in vier Quadranten geteilt. Das Dach wird gebildet von 24 radial angeordneten, viertelkreisförmigen Rippen der Holzträger mit dazwischenliegende radialer Ausfachung. Die Rippen werden zusammengeführt in einem Stahlring, der eine zwölfeckige Laterne als Oberlicht trägt. Die nach Osten hin an den Zentralraum angefügten Gemeinderäume sowie die für Konfirmandenunterricht und Kindergotteesdienste geschaffene Kinderkirche sind alle Kreisflächensegmente, die fächerförmig von der geometrischen Mitte des Kirchenraums fortstreben. Die Zugangstüren zur Kirche und die von ihr zu den Gemeinderäumen führenden Türen bringen ein weiteres Stück Geometrie ins Spiel: das Quadrat. Die aus Glas und beschichtetem Metall bestehenden Türen sind in unterschiedlich große quadratische Felder aufgeteilt. Sie schaffen Kontrast zu den sich wiederholenden Kreisen. Durch Öffnen zweier Glastüren kann die Kinderkirche in den Hauptkirchenraum integriert werden. Gestaffelte Kreisbogenbänke bieten Platz für 240 Menschen. Durch frei stehende Stühle kann die Sitzkapazität auf 550 erweitert werden.
[bearbeiten] Lichtführung
Die natürliche Belichtung des Kirchenraums erfolgt grundsätzlich von oben: einerseits über ein Oberlichtband, das den Außenwänden folgt und deren reflektierende Wirkung zu Kanalisierung von Helligkeit und Kontrastierung nutzt,andererseits über eine den Dachschwung nach oben in die Unendlichkeit des Himmels fortführende Lichtquelle als Dachlaterne.
[bearbeiten] Materialauswahl und Detailausbildung
Das äußere Erscheinungsbild wird geprägt von Natursteinmauerwerk aus örtlich vorkommendem Muschelkalk, der auch als Bodenbelag im Inneren fortgeführt wird. Der Innenraum wird bestimmt von den geputzten weißen Umfassungsflächen, der auch farblich abgesetzten Tragkonstruktion der Stützen und des kassetierten Deckenrings.
[bearbeiten] Die Dachform
Bereits aus der Entfernung sticht die Dachform der Kirche besonders hervor. Hyperbelästen ähnlich fällt sie symmetrisch zur Achse durch die Mitte des Rundbaus ab. Wie lässt sich die Form des Daches mathematisch tatsächlich beschreiben?
[bearbeiten] Erste Idee: 1/x
Wenn man die Dachform betrachtet, ist bestimmt eine der ersten Ideen, die einem in den Sinn kommen, eine Funktion der Form 1/x (deren Graph ist auch eine Hyperbel). Um die Funktion genauer positionieren zu können und um die Möglichkeit zu erhalten sie zu „verformen“ wählt man den Ansatz:
Um die drei Parameter zu bestimmen gibt es mehrere Möglichkeiten, zwei leicht zu verwirklichende sind:
- Man bestimmt drei Punkte auf dem Dach mit denen man dann drei Gleichungen für die Parameter aufstellen kann (lässt sich auch gut per Hand verwirklichen)
- Man variiert die Parameter und sucht möglichst gute Übereinstimmungen mit der Dachform (geht am besten mit dem Computer)
Zur ersten Methode, man wählt die Punkte 
und erhällt so die Gleichungen 
, 
und 
Wenn man allgemein rechnet, wird die Lösung etwas länger, für konkrete Zahlen wird die Rechnung aber deutlich einfacher.
Zum Plotten der ersten Lösung wurde GeoGebra verwendet. Dieses Programm eignet sich auch sehr gut zum experementieren mit der zweiten Methode. Hier kann man selbst versuchen mit beiden Methoden eine passende Funktion zu finden.(Java benötigt)
[bearbeiten] Ergebnis
Nach der etwas längeren Rechnung am Anfang liefert die Methode mit den drei Punkten schnell eine gute Lösung. Die Schieberegler lassen sich zwar schneller umsetzen, dafür dauert es länger bis man eine passende Lösung gefunden hat.
In beiden Fällen liefert der Ansatz eine sehr gute Näherung der Dachform, besonders wenn man noch von einer schwachen perspektivischen Verzerrung ausgeht.
[bearbeiten] weitere Möglichkeit
Ein weiterer Lösungsansatz, mit dem sich die Dachform nähern lässt, ist ein Polynomzug. Der Ansatz wäre hier: 
. Mit n abgelesenen Punkten kann man so ein Polynom vom Grad n-1 berechnen, allerdings steigt der Rechenaufwand für große n sehr stark an. Da bei größeren n auch immer kleinere 
auftreten, muss man mit großer Genauigkeit rechnen und Plotten.
Wenn man bereit ist beliebig viel Aufwand auf sich zu nehmen kann man der Dachform so allerdings auch beliebig nahe kommen.
Das explizite Auflösen nach den wird hier noch schwieriger, deswegen verwendet man besser eine andere Mehthode:
wobei 
die X-Koordinate des k-ten Punktes ist. Im Punkt 
fallen alle Summanden mit 
weg, da sie den Faktor 
enthalten. Das verbleibende Produkt kürzt sich bis auf 
. Der Graph geht also durch alle Punkte 
. Da man für n verschiedene Punkte ein Polynom vom Grad n-1 erhält ist das Polynom eindeutig bestimmt und würde sich auf die Summenform weiter oben bringen lassen.
Hier kann man selbst mit einem Polynom 7. Grades (also durch 8 Punkte bestimmt) experimentieren. Dabei stellt man schnell fest, das es relativ schwierig (aber möglich) ist mit nur 8. Punkten die ganze Dachform nachzubilden. Außerdem bemerkt man, je nach Rechner mehr oder weniger, den hohen Rechenaufwand. Theoretisch sollte der Graph durch alle Punkte gehen, es ist aber möglich Situationen zu finden in welchen dies nicht zutrifft - hier ist die verwendete Genauigkeit von zwei Nachkommastellen zu niedrig. (Auf Grund dieser Einschränkungen wurde auch ein separates Applet erstellt)
[bearbeiten] Der Turm
Die gläserne Laterne, welche der Kirche als Turm aufgesetzt wurde, liefert ebenfalls eine interessante Figur:
Das gerade Prisma mit regelmäßigem 12-Eck als Grundfläche bildet den Sockel einer regulären Pyramide, an deren Spitze das goldene Kreuz angebracht ist. Dabei ist das Verhältnis der Höhen von Pyramide zu Prisma eins zu zwei. Dies erscheint auf Grund des Perspektivenfehlers in nebenstehendem Bild verwunderlich.
[bearbeiten] Der Rundbau
Besonders außergewöhnlich an dieser Kirche ist ihre runde Form. Als Hauptgebäude bildet die sogenannte Rotunde von oben gesehen einen Kreis von etwa 27m Durchmesser. Der Anbau formt größere Kreissektoren, die alle auf die Raummitte der Rundkirche zentriert sind. Dies trifft ebenso auf den gepflasterten Platz am Eingang und selbst auf die Gartenbepflanzung zu. Auf diese Weise wird der Zentralraum nach außen hin fortgesetzt. Der Kreis hat als hochsymmetrische und ästhetischste geometrische Figur zwar hohen Stellenwert in der Kunst, ist architektonisch jedoch nur bedingt zu verwirklichen.
[bearbeiten] Weiterführung im Unterricht
Es gibt Möglichkeiten das Thema im Unterricht weiter zu behandeln.
[bearbeiten] Unterrichtsideen zur Dachform
- Relationen werden im aktuellen Lehrplan recht früh behandelt. Da hier 1/x auftaucht würde sich anbieten die Hyperbelgleichung vorzustellen.
- Mit in Geometrie fortgeschrittenen Schülern könnte man darüber diskutieren, wie man hier das Koordinatensystem drehen muss um auf die Normalform einer Hyperbel zu kommen
- Ebenfalls für fortgeschrittene Schüler wäre die Aufgabe die Oberfläche/ das Volumen des Daches zu bestimmen. Dabei wiederholt man Inverse Funktionen und kann eine praktische Verwendung des Integrales zeigen
[bearbeiten] Unterrichtsideen zum Turm
- Hier wäre die Berechnung der Oberfläche/des Volumens auch in niedrigeren Jahrgangsstufen möglich, die Bestimmung der Fläche eines regelmäßigen 12-Eckes gibt der Aufgabe dennoch etwas Tiefe
- Der Nachbau der Kuppel wäre ein fordernder Einstieg in ein 3D Geometrieprogramm wie Archimedes Geo3D
[bearbeiten] Unterrichtsideen zum Grundriss der Kirche
- Bei den verschiedenen Kreissektoren bietet sich eine Messung der einzelnen Winkel an
- Mit dem gegebenen Durchmesser lassen sich die Radien der einzelnen Kreissektoren bestimmen, und somit dann auch die Flächen der Kreisbögen
- Um das Ganze etwas aufzulockern wäre eine Gruppenarbeit verbunden mit einem Wettbewerb der Art „Die Gruppe, die das Verhältnis findet, das dem Goldenem Schnitt am nächsten kommt, gewinnt eine Packung Gummibären“ möglich.
- Bestimmung des Innenraumvolumens, mit Näherung der Kirche durch einen Zylinder mit darauf stehendem Kegel.
- Experimentelle Bestimmung des Umfangs des Hauptkirchenraums und anschließende Radiusberechnung.
Hier gibt es viele einfache Aufgaben, die sich auch mit noch geringen Geometriekenntnissen lösen lassen.
[bearbeiten] Links
Wikipediaeintag zur Gethsemanekirche
Artikel zur Innenbeleuchtung der Kirche
[bearbeiten] Quellen
- Heftchen zur Einweihung der Gethsemanekirche am 14. Mai 2000 ( Herausgeber: Evangelisch-Lutheranische Gethsemanegemeinde Würzburg- Heuchelhof )
- Verwendung der Bilder mit freundlicher Genehmigung der Gethsemanegemeinde
