Dass es zwischen Kunst und Mathematik zum Teil gravierende Parallelen gibt ist nicht neu: bereits die Baumeister der alten Ägypter und im antiken Griechenland legten ihren Konstruktionen mathematische Prinzipien zu Grunde. Denkt man ferner etwa an die Werke von Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer oder Paul Cézanne, so lassen sich in der Geschichte der Kunst immer wieder Berührungspunkte zwischen den beiden - scheinbar so verschiedenen - Welten finden.

Im letzen Jahrhundert hat der Beziehung von Mathematik und Kunst jedoch eine neue Qualität bekommen: die Kunstgattung der sog. "Konkreten Kunst" ist von ihrem Denken und Handeln her näher an der Mathematik, als jede andere Kunstrichtung vor ihr. Da gibt es zum einen mathematische Inhalte, die in Konkreten Werken behandelt, verarbeitet, variiert werden; zum anderen kann auch die strenge Theorie, auf der diese Kunstgattung fußt, mit mathematischer Theoriebildung verglichen werden.

Nur wenige Busminuten von der Universität Würzburg entfernt beheimatet der Kulturspeicher Würzburg mit der Sammlung "Peter C. Ruppert" die wohl bedeutendste Sammlung Konkreter Kunst in Europa. Und so bietet es sich am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik besonders an, ihre Werke genauerer Betrachtung zu unterziehen.

Der Schweizer Künstler Richard Paul Lohse (1902-1988) war einer derjenigen, die das "Manifest der Konkreten Kunst", also das der Theorie zugrunde liegende Regelwerk, am strengsten und konsequentesten umsetzten. Sein Werk kann daher als Musterbeispiel Konkreten Schaffens herangezogen werden.

Bereits der Titel seines Bildes "15 systematische Farbreihen mit vertikaler und horizontaler Verdichtung" macht klar, dass es in der Konkreten Kunst nicht um die Darstellung realer Welt, sondern allein um Farben, Formen und deren Wechselspiel geht. Aus 15 Zeilen und 15 Spalten entstehen 225 quadratische Zellen, die nach speziellen Regeln mit Farbe gefüllt werden:

Eine Animation zur Werkskonstruktion finden Sie hier. (PopUp, Flash)

Aus mathematischer Sicht schließen sich sofort einige Fragen an, etwa:

Welche Bilder sich nach den vorgegebenen Regeln ergeben können, lässt sich mit Hilfe einer interaktiven Computersimulation untersuchen; ein entsprechendes Applet gibt es hier online und unten zum Download (Offlineversionen):

Beim „Primzahlenbild 1-9216“ (1996) der Schweizer Künstlerin Suzanne Daetwyler tummeln sich farbige Kästchen auf den ersten Blick scheinbar regellos vor einem hellgrauen Hintergund. Erst der Titel verrät: hier geht es um Primzahlen! Eine genauere Analyse der Verteilung zeigt ihre Regelhaftigkeit.

Dabei ist die Art des Primzahlmusters in der Mathematik schon Jahre vorher aufgetaucht: der polnische Mathematiker Stansislaw M. Ulam hatte es 1963 zufällig entdeckt und daran zusammen mit M. L. Stein und M. B. Wells die Verteilung von Primzahlen untersucht. Ihr Interesse galt der Tatsache, dass die Primzahlkästchen bei einer solchen Anordnung mehr oder weniger lange Diagonalen ergeben können, die sich durch quadratische Funktionen ausdrücken lassen. Man hatte gehofft, Formeln zu finden, die ausschließlich Primzahlen erzeugen; die Suche blieb aber erfolglos.

Was zu Ulams Zeiten nur auf den leistungsfähigsten Rechnern möglich war, kann heute auf jedem PC nachvollzogen werden und ist damit insbesondere für den Unterricht verfügbar. Mit einem entsprechenden Applet, das Primzahlmuster dieser Art dynamisch erzeugt, können Primzahlmuster erforscht und ein Eindruck davon gewonnen werden, wie dicht die Primzahlen in den natürlichen liegen.

Sie finden hier zwei Versionen: Eine, die Ulams Experimente nachbildet (PopUp, Flash) und eine zweite, die sich auf die Konkrete Kunst (PopUp, Flash) bezieht.