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    Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

    Vom Kathetensatz zum Höhensatz

    Beweisidee:

    Wir wenden den Kathetensatz am gegebenen rechtwinkligem Dreieck an und erhalten durch Gleichsetzen der Ergebnisse den Höhensatz.

    Wenden wir den Kathetensatz auf  das Dreieck ABC an, so gilt einerseits a2 = p·c = p·(p+q) = p2+p·q (*). Andererseits können wir den Kathetensatz auf das  Dreieck BDC anwenden, woraus sich ergibt:

    h2 = a·CE = a·(a-BE) = a2-a·BE

    Wenden wir den Kathetensatz nochmals auf  Dreieck BDC an, so gilt:

    p2 = a·BE

    dies ergibt:               h2 = a2-p2

    Mit (*) folgt dann h2 = p2+p·q-p2 = p·q.  

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    Lehrstuhl für Mathematik V (Didaktik der Mathematik)
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