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    Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

    Beweisidee:

    Beim folgenden altindischen Ergänzungsbeweis ergänzen wir das Hypotenusenquadrat bzw. die beiden Kathetenquadrate durch vier zum Ausgangsdreieck kongruente Dreiecke zu zwei Quadraten mit gleichen Seitenlänge (a+b).

    Die linke Figur beinhaltet Kathetenquadrate (schraffiert) eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten a und b. Die rechte Figur beinhaltet das Hypotenusenquadrat (schraffiert) eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Hypotenuse c.

    Wir ergänzen die beiden Figuren mit vier kongruenten rechtwinkligen Dreiecken (Katheten a und b, Hypotenuse c). Da die zwei ergänzten Figuren deckungsgleich (näheres siehe hier)  und damit auch flächeninhaltsgleich sind und die ursprünglichen Figuren nur durch kongruente Teilfiguren (Dreiecke ABC) ergänzt wurden, müssen auch die ursprünglichen Figuren (a2+b2 und c2) flächeninhaltsgleich sein.

    Deshalb gilt für die Flächenquadrate über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks:

     

    c2 = a2+b2

     

    Eine Übung zum Ergänzungsbeweis finden Sie hier.

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