Beweis des Höhensatzes

Wir ergänzen zum einen das Höhenquadrat und zum anderen das Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten zu zwei kongruenten rechtwinkligen Dreiecken.


	Da die beiden durch Ergänzung entstandenen Figuren deckungsgleich sind, müssen die ergänzten Figuren flächeninhaltsgleich sein.

Daher können wir für das Höhenquadrat und dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten schreiben:

h^² = p·q

	Einleitung
Sätze	Satz des Pythagoras						Höhensatz		Kathetensatz
Beweise	Arithmeti- scher Beweis	Zerle- gungs- beweis	Ergänzungs- beweis		Ähnlich- keits- beweis	Sche- rungs- beweis	Beweis des Höhensatzes		Beweis des Kathetensatzes
Zusammen- hänge	Vom Satz des Pythagoras zum Kathetensatz			Vom Satz des Pythagoras zum Höhensatz			Vom Höhensatz zum Kathetensatz	Vom Höhensatz zum Satz des Pythagoras	Vom Kathetensatz zum Höhensatz	Vom Kathetensatz zum Satz des Pythagoras
Umkehrungen	Umkehrung Satz des Pythagoras						Umkehrung Höhensatz		Umkehrung Kathetensatz
Prinzipien	Spezialisierung		Verallgemeinerung		Analogie