Beweisidee:
Mit Hilfe der vorliegenden Figur beweisen wir durch algebraische Umformungen den Satz desPythagoras. Zunächst setzen wir den Flächeninhalt des Quadrats c2 mit der Summe der Flächeinhalte der eingepassten Figuren gleich.
| Folgende Figuren passen wir in das Quadrat mit den Seiten c ein: Vier kongruente rechtwinklige Dreiecke deren Hypotenusen jeweils den Seiten c des Quadrats entsprechen und deren Katheten mit b und a gekennzeichnet sind. Der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks läßt sich als ADreieck=ab/2 schreiben. Der noch freie Platz wird mit einem Quadrat der Seiten a-b besetzt (siehe Figur), dessen Flächeninhalt A(a-b)2=(a-b)2 ist. (Ist diese Anordnung so möglich? Klick hier) |
Der Flächeninhalt des Quadrats mit den Seiten c ist gleich der Summe der Flächeninhalte der eingesetzten Figuren und lautet: Ac2 = 4·ADreieck + A(a-b)2 c2 = 4·ab/2 + (a-b)2 = 2ab +a2-2ab+b2= a2+b2 | |
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