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    Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

    Mathematiker besuchen Ihre Schule!

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    Mathematik des Papierfaltens - von handgemachter Faszination zu handfesten Beweisen!

    Vortragender:

    Dmitri Nedrenco, Wissenschaftlicher Mitarbeiter

    Zusammenfassung:

    Was hat Origami mit Mathematik zu tun? Kann man Papierfalten auch mathematisch betrachten? In dem Workshop werden einige interessante Modelle gefaltet und ihre Faltmuster – in Gruppen – analysiert werden. Davon ausgehend, sollen folgende Fragen beantwortet werden: Wann ist ein vorgegebenes Faltmuster zu einem flachen Objekt faltbar? Gibt es Faltmuster, welche sich nicht flachfalten lassen? Gibt es Theoreme, die diese Fragen klären können? Wie beweist man solche Theoreme?

    Papierfalten ist eine wertvolle Beschäftigung, um Mathematik mit eigenen Händen zu kreieren; der Weg von der Spielerei mit dem Papier bis zu Vermutungen und sogar zum Beweisen ist interessant und kurzweilig.

     

    Wie denkt ein Mathematikerhirn?

    Vortragender:

    Prof. Dr. Jürgen Appell

    Zusammenfassung:

    Um die Antwort vorwegzunehmen: ganz anders als "normale" Hirne. Ein Charakteristikum ist die Suche nach Beweisen, wo Nichtmathematiker überhaupt keine Notwendigkeit dafür sehen. In der Schule gehören Beweise - wenn sie denn überhaupt vorkommen - neben Textaufgaben zu den lästigsten und vor allem unbeliebtesten Erfahrungen, aber in der Uni sind sie das "tägliche Brot" der Mathematikstudenten.

    Im Vortrag soll gezeigt werden, wie Beweise aufgebaut sein können. Dabei kommen auch etwas unkonventionelle Methoden wie "Beweis durch Einschüchterung" oder "Beweis durch Betrug" zur Sprache.

     

    Foto: Ilja C. Hendel für Wissenschaft im Dialog

    Wie kommt ein Ball am schnellsten von A nach B?

    Vortragende:

    Dr. Barbora Benesova

    Zusammenfassung:

    Wir beschäftigen uns mit mathematischer Modellierung in der Physik. Wir werden erklären was ein mathematisches Modell ist und was die Aufgabe der Mathematiker beim Modellieren ist. Alles machen wir am Beispiel, das schon Riemann und Newton beschäftigt hat, nämlich auf welchem Weg kommt ein Ball am schnellsten von einem Punkt im Raum A (der etwas höher liegt)  zu einem Punkt B.

    Dieses Problem ist bekannt als das Problem der Brachistochrone und wir müssen dabei eine gewisse Größe minimieren: Der Trick dabei ist, dass man auf einem unendlich dimensionalen Raum arbeiten muss und damit Methoden der modernen Mathematik anwenden muss. Wir lernen zwei Wege kennen, die das Problem lösen, einen analytischen und einen numerischen. Wir werden damit sehen, wie man heutzutage komplizierte Probleme der Mechanik mathematisch lösen kann und wie Mathematiker hier beitragen können.

     

    Wie verbindet man zwei Eisenbahnlinien, damit man möglichst angenehm darüber fahren kann?

    Vortragende:

    Prof. Dr. Sergey Dashkovskiy 

    Zusammenfassung:

    Betrachten wir zwei geradlinige Eisenbahnlinien, die auf zwei verschiedenen Geraden liegen (zum Beispiel so, wie auf dem Bild).

    Wie lassen sich diese zwei Strecken miteinander verbinden, sodass ein moderner Zug darüber fahren kann?

    Die kürzeste Verbindung, die A und B durch eine gerade Strecke verbindet, ist nicht sinnvoll, weil der Zug dann darüber nicht fahren kann. Offensichtlich ist eine glatte Verbindung notwendig. Man kann eine kreisförmige Verbindung finden, die einen glatten Übergang liefert. Allerdings wird eine Fahrt darüber ziemlich unangenehm sein, da die zentrifugalen Kräfte sich sprunghaft ändern. Wir überlegen, wie man durch ein mathematisches Modell eine passende Verbindungskurve (Klothoide) entwerfen kann. Ausgehend von dem Begriff der Tangentialgeraden lernen wir etwas über die Krümmung einer Kurve und wie sie sich quantifizieren lässt. Dies hilft uns die gestellte Frage zu beantworten.

     

     

    Wie entstehen Sterne, warum fliegt ein Flugzeug? Die Mathematik hilft zu verstehen.

    Vortragender:

    Prof. Dr. Christian Klingenberg

    Zusammenfassung:

    Die zentrale Bedeutung der Mathematik für unsere Sicht auf die Welt wird illustriert an Beispielen aus Technik und Natur. U.a. werden wir eine große mit dem Computer berechnete Beschreibung der Entwicklung des Universums zeigen, bei der man sieht, wie aus den Anfangsstadien des Universums sich im Laufe der Zeit Sterne und Galaxien ausgebildet haben. Nur durch mathematische Theorien ist dies überhaupt möglich.

     

    Paul Erdös und das Schubfachprinzip

    Vortragender:

    Dr. Jens Jordan

    Zusammenfassung:

    Paul Erdös - einen der bedeutendsten aber auch kuriosesten Mathematiker des 20. Jahrhunderts - war stets auf der Suche nach "schönen" beweisen. Einen schönen Beweis - welcher das Schubfachprinzip verwendet - werden wir uns genauer ansehen.

     

    Kleinsche Flasche

    Welche Form könnte das Universum haben?

    Vortragender:

    Prof. Dr. Jürgen Appell

    Zusammenfassung:

    Die Frage, welche Form und Struktur unser Universum als Ganzes besitzt, hat Physiker, Astronomen und Philosophen schon oft bewegt. Aber auch Mathematiker können hier interessante Beiträge leisten, weil die Antwort in der Sprache der Mathematik formuliert werden kann: Ist es endlich oder unendlich? Begrenzt oder unbegrenzt? Gekrümmt oder "gerade"? Welche Geometrie könnte es haben? Sieht es vielleicht so aus wie die komische Flasche auf dem Bild, aus der man lieber nicht trinken sollte?

    Keine dieser Fragen kann man (bisher) beantworten, aber man kann sich dem Problem durch theoretische Überlegungen nähern: dies ist das Ziel des Vortrags. 

     

    Komplexe Zahlen: Von der Mitternachtsformel zu schwarzen Löchern

    Vortragende:

    Dr. Daniela Kraus/Prof. Dr. Oliver Roth

    Zusammenfassung:

    Wir begeben uns auf einen Streifzug durch die Welt der komplexen Zahlen und komplexen Funktionen. Ausgangspunkt ist die Mitternachtsformel für quadratische Polynome. Wir erklären, warum komplexe Zahlen uns dabei helfen auch kompliziertere Funktionen zu verstehen und lernen einige berühmte Mathematiker wie C.F. Gauss und E. Galois näher kennen. Unser Streifzug endet mit einem Ausblick auf die aktuelle mathematische Forschung, der zeigt, wie komplexe Zahlen im Zusammenspiel mit Einstein's Relativitätstheorie verwendet werden, um die Ablenkung von Lichtstrahlen durch massereiche Körper zu berechnen. Dies wird illustriert durch zahlreiche Bilder, die mit dem Hubble Weltraumteleskop aufgenommen wurden.

     

    Entwickeln, erforschen, beweisen und widerlegen

    Vortragender:

    Dr. Jens Jordan

    Zusammenfassung:

    Was machen Mathematiker eigentlich? Ist nicht schon alles bekannt? Wozu forschen? Was bedeutet Mathematik entwickeln. Und kann man nicht schon alles mit Computern berechnen?

     

    Hasenplage in Pisa

    Vortragender:

    Dr. Jens Jordan

    Zusammenfassung:

    Die Fibonacci-Folge ist eine unendliche Folge von Zahlen, bei der die Summe zweier benachbarter Zahlen die unmittelbar folgende Zahl ergibt. Benannt ist sie nach Leonardo de Pisa, der damit im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Im Vortrag wird diese Folge vorgestellt und Zusammenhänge zu Natur und Kunst dargelegt. Desweiteren werden ein paar mathematische Eigenschaften der Fibonaccizahlen diskutiert. .

     

    Logisches und Widersprüchliches

    Vortragender:

    Prof. Dr. Manfred Dobrowolski

    Zusammenfassung:

    Sich selbst widersprechende Aussagen, Geschichten von Lügnern und Wahrheitssprechern, scheinbar vernünftige Begriffe, die sich bei näherer Betrachtung selbst ein Bein stellen, sind die Themen des Vortrags.

    Garniert wird das Ganze mit klassischen logischen Problemen aus der Unterhaltungsmathematik.

     

     

    Escher-Parkettierungen

    Vortragender:

    Prof. Dr. Manfred Dobrowolski

    Zusammenfassung:

    In seinen Werken hat der bekannte Graphiker M.C. Escher zahlreiche Beispiele angegeben, wie man die Ebene durch eine oder mehrere Kacheln füllen kann. Wie lassen sich solche Parkettierungen erzeugen? Wie muss der einzelne Parkettstein gestaltet sein, damit ein lückenloses Parkett entsteht?

    Wir besprechen Eschers bekannteste Bilder und gehen auf die zugrunde liegenden mathematischen Fragestellungen ein, wobei auch weithin unbekannte Entwürfe aus seinen Skizzenbüchern verwendet werden.

     

     

    Das Monte-Carlo-Verfahren

    Vortragender:

    Prof. Dr. Manfred Dobrowolski

    Zusammenfassung:

    In der Monte-Carlo-Methode werden zufällige Prozesse auf einem Computer simuliert wie das Werfen einer Münze oder der Verlauf eines durch Zufälle bestimmten Aktienkurses.

    Wir wenden die Methode an auf die Bestimmung des Volumens der drei- und vierdimensionalen Kugel, der Berechnung des fairen Werts von Finanz- derivaten und der optimalen Spielstrategie in Pokermodellen.

    Um die Monte-Carlo-Methode erfolgreich durchzuführen, werden große Mengen von Zufallszahlen benötigt, die vollständig voneinander unabhängig sein müssen, ein Problem, das für den rein deterministisch arbeitenden Computer zunächst unlösbar erscheint. Hier helfen Methoden aus Algebra und Zahlentheorie, um wenigsten zufällig aussehende "Pseudo-Zufallszahlen'' zu konstruieren.

     

    Rationales vs. Irrationales und Anwendungen

    Vortragender:

    Prof. Dr. Jörn Steuding

    Zusammenfassung:

    Rationale Zahlen sind Quotienten ganzer Zahlen und begegnen uns im alltäglichen Leben. Irrationale Zahlen (wie etwa die Kreiszahl pi oder die Quadratwurzel aus 2) lassen sich zwar auch in unserer Umgebung entdecken (z.B. im Kreis und Quadrat), sind aber weitaus schwieriger verständlich.

    Mit Hilfe rationaler Zahlen kann man irrationale Zahlen jedoch sehr gut annähern, und diese rationalen Näherungen liefern mitunter wichtige Lösungen bei Problemen mit irrationalen Zahlen (beispielsweise in der Kalenderrechnung und dem Maschinenbau).

     

     

    Wurstvermutung und Wurstkatastrophe

    Vortragender:

    Dr. Richard Greiner

    Zusammenfassung:

    Wie packt man 5, 50, 5000, 5.000.000 Kugeln möglichst effizient? Atome (und kugelförmige Moleküle) ordnen sich regelmäßig zu Kristallen an. Tatsächlich gibt es aber Überraschungen, denen wir im Vortrag auf die Schliche kommen. Benötigt werden hierzu geometrisches Grundwissen über einfache Flächenberechnungen (Kreis, Dreieck, Parallelogramm) und etwas räumliches Vorstellungsvermögen). Überlegungen, die in einem W-Seminar angestellt werden könnten, stehen neben harten Nüssen in der aktuellen Mathematischen Forschung. Dabei wird nicht nur sichtbar wie Mathematikerinnen und Mathematiker an der Uni arbeiten, sondern auch, warum scheinbar abstrakte Mathematik für technische Innovation verantwortlich ist.

    Zielgruppe: ab Jgst 11.

     

     

    A_15 - ein Kinderspiel

    Vortragender:

    Dr. Gunther Dirr

    Zusammenfassung:

    Der Vortrag behandelt einige mathematische Aspekte sogenannter "Schiebepuzzle". Anhand der konkreten Fragestellung, ob jede Ausgangskonfiguration in jede Endkonfiguration übergeführt werden kann, werden einfache Begriffe über Permutationsgruppen veranschaulicht. Am Ende des Vortrags liefert ein überraschend kurzer Beweis die Lösung der obigen Frage.

    Der Vortrag ist für interessierte Schüler relative unabhängig von ihrer mathematischen Vorbildung geeignet, da er nahezu ohne Schulmathematik aus kommt. Durch diese "unkonventionelle" Art von Mathematik verblüfft er die meisten Zuhörer.

     

    Wie die Menschen rechnen lernten – Vom Zählen zu den Zahlen

    Vortragender:

    Prof. Dr. Hans-Georg Weigand

    Zusammenfassung:

    Wann die Menschen zu zählen begonnen haben, das wissen wir nicht. Aber auf jeden Fall ist es schon sehr lange her, wohl schon viele 10.000 Jahre. Wie die Menschen aber dann vom Zählen zu den Zahlen und damit auch zum Rechnen kamen, das ist eine lange spannende Geschichte. Da wurde zunächst mit Finger gerechnet und Zahlen wurden auf Kerbhölzern notiert. Die Ägypter erfanden dann eigene Zeichen für die Zahlen und entwickelten Algorithmen für die Rechenverfahren.

    Die Babylonier erfanden bereits ein Stellenwertsystem zur Basis 60, bei den Chinesen und Indern setzte sich dann das uns heute so vertraute Dezimalsystem durch, nachdem sie die Zahl Null entdeckten (oder erfanden).

    Im Mittelalter kamen die „arabischen Ziffern“ mit den Arabern nach Europa, und zu Beginn der Neuzeit schrieb Adam Ries(e) das erste Rechenbuch mit neuen Rechenverfahren. Jetzt konnten auch die „einfache Leute“ auf der Straße rechnen, nämlich so, wie es heute in der Grundschule unterrichtet wird. Damit war eine wichtige Grundlage für die industrielle Revolution geschaffen.

    In dem Vortrag wird anschaulich und an Beispielen die Geschichte des Rechnens erzählt und bis zur Erfindung von Rechenmaschinen und Computern bis in die Neuzeit verfolgt.

     

    Wozu ist Mathematik,

    wozu sind Mathematikerinnen und Mathematiker nutze?

    Vortragender:

    PD Dr. Christian Zillober

    Zusammenfassung:

    "Mathematik ist ja schon interessant, aber was kann ich später damit anfangen?"

    Wenn Sie sich diese Frage schon einmal gestellt haben und keine befriedigende Antwort bekommen haben, dann kann Ihnen dieser Vortrag weiterhelfen. Über verschiedene praktische Probleme wird Ihnen eine Idee dafür gegeben, wie mathematische Disziplinen wie etwa Optimerung, Statistik oder Kryptographie im Leben außerhalb von Schule und Universität angewendet werden können.

    Außerdem wird vorgestellt, wie man in Würzburg Mathematik studieren kann.

     

    Kontakt

    Lehrstuhl für Mathematik V (Didaktik der Mathematik)
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    Campus Hubland Nord
    97074 Würzburg

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