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    Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

    Beweisidee:

    Ziel unseres Beweises ist es die beiden Quadrate über den Katheten a und b eines rechtwinkligen Dreiecks in ein flächeninhaltsgleiches Quadrat über der Hypotenuse c zu verwandeln.

    Wir scheren die Kathetenquadrate zu Parallelogrammen in das Dreieck ABC hinein, wobei die Scherungsachsen EA und BJ sind.

    Anschließend drehen wir die Parallelogramme mit 90° um den gemeinsamen Punkt (A bzw. B).

    Die Parallelogramme scheren wir zu Rechtecken in die Fläche des Hypotenusenquadrats hinein, wobei die Scherungsachsen AK und BL sind.

    Sowohl bei der Scherung, als auch bei der Drehung ist der Flächeninhalt eine Invariante, deshalb ist das Quadrat über der Hypotenuse c flächeninhaltsgleich mit den beiden Quadraten über den Katheten a und b.

    Somit können wir schreiben:

     

    a2+b2 = c2

     

    Wollen Sie selbständig einen Scherungsbeweis für den Kathetensatz führen? Dann klicken Sie hier.

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