piwik-script

Deutsch Intern
    Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

    Beweisidee:

    Beim folgenden altindischen Ergänzungsbeweis ergänzen wir das Hypotenusenquadrat bzw. die beiden Kathetenquadrate durch vier zum Ausgangsdreieck kongruente Dreiecke zu zwei Quadraten mit gleichen Seitenlänge (a+b).

    Die linke Figur beinhaltet Kathetenquadrate (schraffiert) eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten a und b. Die rechte Figur beinhaltet das Hypotenusenquadrat (schraffiert) eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Hypotenuse c.

    Wir ergänzen die beiden Figuren mit vier kongruenten rechtwinkligen Dreiecken (Katheten a und b, Hypotenuse c). Da die zwei ergänzten Figuren deckungsgleich (näheres siehe hier)  und damit auch flächeninhaltsgleich sind und die ursprünglichen Figuren nur durch kongruente Teilfiguren (Dreiecke ABC) ergänzt wurden, müssen auch die ursprünglichen Figuren (a2+b2 und c2) flächeninhaltsgleich sein.

    Deshalb gilt für die Flächenquadrate über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks:

     

    c2 = a2+b2

     

    Eine Übung zum Ergänzungsbeweis finden Sie hier.

    Data privacy protection

    By clicking 'OK' you are leaving the web sites of the Julius-Maximilians-Universität Würzburg and will be redirected to Facebook. For information on the collection and processing of data by Facebook, refer to the social network's data privacy statement.

    Data privacy protection

    By clicking 'OK' you are leaving the web sites of the Julius-Maximilians-Universität Würzburg and will be redirected to Twitter. For information on the collection and processing of data by Facebook, refer to the social network's data privacy statement.

    Contact

    Lehrstuhl für Mathematik V (Didaktik der Mathematik)
    Emil-Fischer-Straße 30
    Campus Hubland Nord
    97074 Würzburg

    Phone: +49 931 31-85091
    Email

    Find Contact

    Hubland Nord, Geb. 30