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    Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

    Beweisidee:

    Mit Hilfe der vorliegenden Figur beweisen wir durch algebraische Umformungen den Satz desPythagoras. Zunächst setzen wir den Flächeninhalt des Quadrats c2 mit der Summe der Flächeinhalte der eingepassten Figuren gleich.

    bild18c.gif (21520 Byte)

    Folgende Figuren passen wir in das Quadrat mit den Seiten c ein:

    Vier kongruente rechtwinklige Dreiecke deren Hypotenusen jeweils den Seiten c des Quadrats entsprechen und deren Katheten mit b und a gekennzeichnet sind. Der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks läßt sich als ADreieck=ab/2 schreiben. Der noch freie Platz wird mit einem Quadrat der Seiten a-b besetzt (siehe Figur), dessen Flächeninhalt A(a-b)2=(a-b)2 ist.

    (Ist diese Anordnung so möglich? Klick hier)

    Der Flächeninhalt des Quadrats mit den Seiten c ist gleich der Summe der Flächeninhalte der eingesetzten Figuren und lautet:

    Ac2 = 4·ADreieck +  A(a-b)2

    c2 = 4·ab/2 + (a-b)2 = 2ab +a2-2ab+b2= a2+b2

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